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『計量経済学〈新経済学ライブラリ〉』(山本拓 新世社 1995)

著者:山本 拓[やまもと・たく] (1945) 計量経済学統計学
シリーズ:新経済学ライブラリ;12
NDC:331.19 経済数学.経済統計.計量経済学


『計量経済学』新世社


2022年3月に『計量経済学 第2版』が刊行。全体的に構成が変更されているため、残念ながら下記目次は役に立たない。


【目次補足】
※スミ付き括弧【 】の中の文字は、わたくし用のメモ。主に略字の補足のため。
※当初はTeXで書いていたが、はてなブログでは安定しない。とりあえず簡易記法にしている。


【目次】
編者のことば(竹内 啓) [/]
はじめに(1995年1月 山本 拓) [i-ii]
目次 [ii-vii]


1 計量経済学とは 001
1.1 計量経済学とは 001
  計量経済学【econometrics】
  経済理論【economic theory】と経済モデル
  モデルの定式化
  計量経済理論【econometric theory】
  実証分析【empirical analysis】
  経済統計論【economic statistics】
1.2 計量経済学発展の歴史 008
  計量経済学の誕生
  計量経済学の発展
  発展を支えた要因
1.3 本書の構成 011



  I 基礎編:回帰分析 013


2 最小2乗法:直線のあてはめ 015
2.1 データの整理 016
  単純回帰モデル
  データ(標本)の平均と分散
  2,3の重要な性質・表現
2.2 最小2乗法と回帰直線 019
  直線のあてはめと残差
  最小2乗法【ordinary least spuares:OLS】
  最小2乗推定量の導出
  正規方程式
   数値例2.1
  回帰直線
   数値例2.2
   \hat{\alpha}と \hat{\beta}の計算公式
   数値例2.3
2.3 回帰直線のあてはまりの尺度:決定係数 026
  回帰モデルの説明力
  残差 \hat{u}_{i}の性質
   数値例2.4
  決定係数
   数値例2.5 
  決定係数の解釈
  単相関係数
  決定係数と単相関係数の関係
2.4 計算手順のまとめ 033
  (1)まず \hat{\alpha}と \hat{\beta}を求める
  (2)理論値と残差を求める
  (3)決定係数を求める
2.5 練習問題 035
2.6 補説 和記法の復習 036
  記号 \sumの説明
  2,3の重要な性質
  2重和 \sum \sum


3 単純回帰分析 043
3.1 単純回帰モデル 044
  決定的モデル
  確率的モデル
  最小2乗法の結果
  回帰モデルとデータの対応
  回帰モデルの標準的仮定
  撹乱項の経済学的意味
3.2 推定量 \hat{\alpha}, \hat{\beta}の期待値と分散 052
   \hat{\alpha}, \hat{\beta}の確率的表現
  推定量と推定値
   \hat{\alpha}, \hat{\beta}の期待値
   \hat{\alpha}, \hat{\beta}の分散と共分散
   数値例3.1
3.3 推定量 \hat{\alpha}, \hat{\beta}の優れた性質:最良線型不偏性と一致性 056
  線形推定量
  線形不偏推定量
  最良線形不偏推定量
  一致性
  最小2乗推定量の不偏性と一致性:シミュレーション実験
3.4  \hat{\alpha}と \hat{\beta}の分散の推定 065
  撹乱項の分散 \sigma^{2}の推定量 s^{2}
   数値例3.2
   s^{2}の不偏性
  αの分散とβの分散の推定
   数値例3.3
3.5 単純回帰モデルにおける仮説検定:t検定 069
   \hat{\alpha}と \hat{\beta}の分布
  t分布の導出
  帰無仮説,対立仮説
  有意水準,棄却域
  仮説検定
  仮説検定の結果の解釈
  仮説検定と区間推定の関係
  大標本の場合
3.6 変数選択の方法としてのt検定 076
  係数パラメーターの帰無仮説として0を想定する
  帰無仮説 H_{0}: \beta =0が棄却されることを望む
  標準的に用いられる有意水準は5%である
  有意性の判断は,通常t値が2.0以上かどうかで判断できる
  推定結果の表現
  推定結果の評価と対策
  実証分析の目的
   数値例3.4
   応用例3.1 日本のマクロ消費関数の推定
3.7 予測 081
  予測
  予測誤差の構造
  予測量の期待値と分散
  予測の区間推定
   数値例3.5
3.8 まとめ 086
  回帰モデル
  仮定
   \alpha, \betaの推定
   Y_{i}の理論値(推定値),残差
   \alpha, \betaの性質
  残差 \hat{u}_{i}の制約条件
  回帰直線の説明力
   \sigma^{2}の推定
   s^{2}の推定
  統計的推論
  予測
   数値例
3.9 練習問題 090


4 多重回帰モデル 091
4.1 多重回帰分析 092
  多重回帰モデル
  推定
  推定量の性質・統計的推論
  数値例
   応用例4.1 多重回帰分析:フィリップス曲線
4.2 多重回帰分析の推定値の解釈 100
  推定値の解釈
   応用例4.2 多重回帰分析の解釈
   \hat{\beta}_{2}の確率的表現
4.3 多重共線性 104
  多重共線性
  多重共線性の症状
   応用例4.3 多重共線性
  よく用いられる簡単な解決法(変数の除去)
  特殊な場合の解決法(変数合成の方法)
4.4 自由度修正済み決定係数と決定係数のおとしあな 110
  自由度修正済み決定係数
   \overline{R}_{2}の性質
  ストック・モデルとフロー・モデルの決定係数
   R_{2}についての注意
4.5 変数の過不足とその影響 113
  変数選択と変数の過不足
  簡単なモデルの場合
  過少定式化による誤り
  過剰定式化による誤り
4.6 定数項を持たない回帰モデル 116
  定数項を持たない回帰モデル
  βの最小2乗推定量
  残差の自由度
  決定係数 R_{2}の解釈
   数値例4.1
4.7 練習問題 120



  II 応用編:計量経済学 121


5 モデルの関数型と特殊な変数 123
5.1 モデルの関数型 124
  線型モデル
  モデルの関数型:逆関数
   数値例5.1
   応用例5.1 関数型:逆関数
  2次関数
  対数線型モデル
  対数線型モデルのメリット
   応用例5.2 労働需要関数:対数線型モデル
  母数に関して非線型なモデル
  関数型の誤り
5.2 ダミー変数 132
  ダミー変数
  一時的ダミー
  定数項ダミー
  季節ダミー
   応用例5.3 季節ダミー変数:消費関数(四半期モデル)
  係数ダミー
   応用例5.4 係数ダミー変数:消費関数における構造変化
5.3 トレンド変数 141
  トレンド変数
   応用例5.5 為替相場の製造業への影響
5.4 練習問題 144


6 F検定と構造変化の検定 145
6.1 F検定の考え方 146
  複数の0制約の検定
  決定係数による表現
  よく用いられる例(すべての係数が0の場合)
   数値例6.1
6.2 線型制約の検定 149
  線型の制約の検定(簡単な場合)I
  線型制約(やや複雑な場合)II
  一般的な船型制約III
   応用例6.1 線型制約の検定
6.3 構造変化の検定 153
  構造変化のF検定:すべての係数の変化
   応用例6.2 構造変化の検定:ダミー変数を用いない方法
  ダミー変数による構造変化のF検定:すべての係数の変化
   応用例6.3 構造変化の検定:ダミー変数を用いる方法
  構造変化のF検定:一部の係数の変化
  構造変化のダミー変数によるF検定:一部の係数の変化
   応用例6.4 一部の係数の構造変化
6.4 練習問題 162


7 分布ラグ・モデル 163
7.1 分布ラグ・モデル 164
  遅れのある変数
  分布ラグ・モデル
  有効な標本数
  自由度の問題
  多重共線性の問題
  特殊な場合の解法
7.2 多項式ラグ・モデル(アーモン・ラグ・モデル) 168
  多項式ラグ・モデル【polynomial distributed jag model / Almon lag model】
   応用例7.1 輸入関数の多項式ラグ・モデル
7.3 幾何級数型分布ラグ・モデル 172
  無限のラグを持つモデル
  モデルの変換:ラグ付き内生変数を含むモデル
  長期効果の評価
  モデルの推定上の問題
  適応型期待形成と幾何級数型分布モデル
7.4 ラグ付き内生変数を含むモデル:部分調整モデル 177
  部分調整モデル
  部分調整モデルの分布ラグ・モデルとしての解釈
   応用例7.2 輸入関数の部分調整モデルによる推定
7.5 練習問題 181


8 標準的仮定の意味と不均一分散 183
8.1 仮定3について 184
  仮定3の意味
  推定量の不偏性について
8.2 仮定4,5と \hat{\beta}の分散 185
  仮定4と仮定5
  βの分散
  仮定4,5が満たされない場合の \sigma^{2}
  仮定4,5が満たされない場合の問題
8.3 撹乱項の不均一分散:簡単な場合 189
  不均一分散のモデル
  加重最小2乗法【weighted least squares】
  実際的な場合
  加重最小2乗法の相対的有効性
   数値例8.1 
8.4 不均一分散モデルの検定と推定:一般の場合 195
  より一般的な不均一分散モデルの推定
  より一般的な不均一分散モデルの検定
   応用例8.1 貯蓄残高の推定:加重最小2乗法
8.5 練習問題 198


9 撹乱項の系列相関 199
9.1 撹乱項に系列相関のあるモデルとその影響 200
  時系列データと系列相関【serial correlation】
  撹乱項の系列相関の原因
  分析の時間単位の問題
  系列相関の統計的推論への影響
9.2 撹乱項が1階の系列回帰モデルに従う場合 204
  撹乱項が1階の系列回帰【autoregressive】モデル
   AR(1)モデルの特徴と解釈
9.3 撹乱項の系列相関の検定:ダービン=ワトソン統計量 206
  残差の分析
  ダービン=ワトソン統計量
  ダービン=ワトソン統計量による系列相関の仮説検定
   d_{(n, m)}の分布の上限と下限
   数値例 
9.4 推定法:コクラン=オーカット法 212
  DW検定で系列相関が確認された場合
  ρが既知の場合の推定法
  ρが未知の場合の推定法
  推定量の性質
   応用例9.1 年データによる消費関数
9.5 ラグ付き内生変数による系列相関の除去 216
  ラグ付き内生変数を含むモデルとしての表現
  実際によく用いられるモデル
   応用例9.2 ラグ付き内生変数による修正
9.6 ラグ付き内生変数を含むモデルの系列相関の検定 219
  ラグ付き内生変数と撹乱項の自己相関
  ダービンのh統計量
  ダービンの代替的方法
  2つの方法の比較
  ラグ付き内生変数と系列相関を含むモデルの推定法
9.7 練習問題 222


10 説明変数と撹乱項の相関 223
10.1 確率的な説明変数 224
  確率的な説明変数
  {X_i}と{u_i}が独立の場合
  確率極限についての重要な性質
  仮定2について
10.2  X_{i} u_{i}が従属である場合 227
   X_{i} u_{i}が従属である場合と最小2乗推定量の偏り
  最小2乗推定量の一致性について
   \sigma_{xy}=0の場合:ラグ付き内生変数
   \sigma_{xy} \neq 0の場合:最小2乗推定量は一致性を持たない
  相関と推定量の偏りの問題
   \sigma_{xy} \neq 0を生じる代表的モデル
10.3 説明変数に観測上の誤差がある場合 231
  観測上の誤差
  Yについて観測上の誤差がある場合
  Xについて観測上の誤差がある場合
  最小2乗推定量の偏り(不一致性):シミュレーション実験
  合理的期待仮説を含むモデルの推定
10.4 操作変数法 237
  操作変数法【instrumental variable method:IV method】
   数値例10.2
  一致性
  操作変数の選択
10.5 2段階最小2乗法 240
  実用的な操作変数
  2段階最小2乗法
  統計的推論について
   応用例10.1 フィリップス曲線と合理的期待仮説による期待インフレ率
10.6 ラグ付き内生変数と系列相関 244
  ラグ付き内生変数と撹乱項の相関
  モデルの推定
10.7 練習問題 246


11 同時方程式モデル 247
11.1 同時方程式モデル:構造型 248
  同時方程式【simultaneous equation】モデル
  同時とは
  構造型
  構造型の一般的表現
11.2 構造方程式の識別性 251
  識別性の問題
  モデル I の識別性
  変数モデルにおける識別性の法則
  一般的な同時方程式モデルの識別性
   定理11.1 (識別性の法則)
  識別問題の図的解釈
11.3 誘導型 257
  誘導型
  誘導型と構造型の関係
11.4 誘導型の推定と間接最小2乗法 262
  誘導型の最小2乗法
  誘導型推定の意義
  間接最小2乗法:正確に識別される場合
   数値例11.1
  過剰識別の場合
  間接最小2乗法の適用可能性と識別性
  間接最小2乗推定量の一致性
11.5 構造方程式の2段階最小2乗法 269
  構造方程式の最小2乗推定の不一致性
  構造方程式の2段階最小2乗法
   数値例11.2
   応用例11.1 簡単なマクロ・モデルの推定
11.6 モデルの解法と政策シミュレーション 275
  最も簡単なマクロ・モデル
  動学的な線型モデル:トータル・テスト,ファイナル・テスト
  簡単な非線型動学モデルの場合
  シミュレーションの場合
  
11.7 練習問題 280



付録A 確率 282
A.1 確率の概念 282
  標本空間,事象
  事象と集合
  確率の公理
A.2 確率変数と離散型確率分布 285
  結果の数値化
  確率変数
  離散型確率分布
A.3 期待オペレーター:確率変数の平均と分散 287
  平均値,分散,標準偏差
  期待オペレーター
  期待オペレーターの基本的性質
  X+cの期待値と分散
   c(X)の期待値,分散
   V(X)の別の表現
A.4 結合確率分布:2変数確率分布への拡張 293 
  結合確率分布
  周辺分布
  条件付き分布
  確率変数の独立性
  条件付き期待値と分散
  結合確率分布の期待値,分散,共分散
  X+Yの期待値と分散
  多変数の確率変数の和への拡張
A.5 連続型確率変数 304
  連続型確率変数
A.6 正規分布とその派生分布 308
  正規分布
  標準正規分布
  一般の正規分布の計算
  正規分布の特徴
  カイ2乗分布,t分布,F分布


付録B 統計的推論:母集団標本推定量の性質 315
B.1 母集団,標本,母数(母平均,母分散,母標準偏差) 315
  母集団
  母数(母平均,母分散,母標準偏差
  標本,標本抽出
  標本数1の標本と確率変数
  独立な標本
B.2 標本平均の統計的性質 323
  標本平均
  標本平均の期待値,分散
  標本平均の分布
B.3 推定と推定量の性質 326
  推定量,推定値
  推定量の選択
  不偏性
  有効性
  平均平方誤差
  
  

参考文献 [335-341]
  計量理論編 
  実証分析編 
練習問題解答(抜粋) [342-348]
付表 [349-358]
  正規分布
  t分布
   \chi^{2}分布
   F分布
  ダービン=ワトソン値の表
索引 [359-362]