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『計算の科学と手引き』(辰己丈夫,高岡詠子[編著] 放送大学教育振興会 2019)

編著者:辰己 丈夫[タツミ・タケオ] 数学。
編著者:高岡 詠子[タカオカ・エイコ] 情報工学(データベースとWebアプリケーション、コンピュータと社会)。
著者:西田 知博[ニシダ・トモヒロ] 情報科学(情報教育)。
著者:村上 祐子[ムラカミ・ユウコ] 哲学(20世紀哲学史、情報倫理、人工知能の哲学、情報哲学)。論理学。
NDC:410.9 数学


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【目次】
はじめに(著者のひとりとして 辰己丈夫) [003-004]
目次 [005-008]


1 人間の活動と数の表し方[辰己丈夫]010
1. 本章での記法(準備) 010
2. 数とは何か 011
3. 数の名前の定義 013
4. 位取り記数法 016
5. 数字と記数法 018
6. 命数法と、桁区切りと小数点 022


2 二進法・ビット・整数の計算[辰己丈夫] 026
1. 数の表記法に関する思考実験 026
2. 二進法とビット 027
3. 基数の変換計算 030
4. 累乗・指数・対数・階乗 035
5. 整数の計算 038


3 計算のしかけ[高岡詠子] 044
1. 四則演算 044
2. 暗算を簡単に行う 045
3. 計算する器具の前身 051
4. コンピュータにとっての計算とは 053


4 数の性質と計算[高岡詠子] 059
1. 情報の誤りの訂正 059
2. プライバシーや個人情報を守る仕組みの基礎 062
3. クレジットカードなどの暗号の仕組み 065


5 絵と音を計算する[高岡詠子] 075
1. 音声情報の表し方 075
2. コンピュータ上の画像情報 079
3. ディジタル・アナログ変換 085


6 おはなしコンピュータ[西田知博] 089
1. コンピュータが計算する手順 089
2. コンピュータが計算するときの動き 093
3. コンピュータでの式と手順の表現 097


7 コンピュータにおける式と手順[西田知博] 107
1. プログラムの制御構造 107
2. 計算の手順化 115


8 アルゴリズム[西田知博] 126
1. アルゴリズムとは 126
2. 生活の中のアルゴリズム 133


9 アルゴリズムと能率[西田知博] 143
1. 計算量とは 143
  (1) アルゴリズムの評価
  (2) 計算量の評価
  (3) オーダ
2. 曜日の計算 148
  (1) 基準日から計算する方法
  (2) ツェラーの公式で計算する方法
3. 探索アルゴリズム 153
  (1) 線形探索
  (2) 2分探索


10 さまざまなアルゴリズム[辰己丈夫] 162
1. データの整列 162
2. バブルソート 163
3. 選択ソート 165
4. 挿入ソート 167
5. マージソート 169
6. 計算量の比較 170
  (1) 「総当たり整列法」の比較 
    バブルソート
    選択ソート
    挿入ソート
    総当たり整列法の比較
  (2) 「総当たり」ではない整列法


11 集合と確率の計算[辰己丈夫] 176
1. 集合と類別 176
  (1) 同じ集合
2. 集合概念を利用した証明 178
  (1) 中国人余剰定理
  (2) フェルマーの小定理
  (3) 大きな数での剰余(フェルマーの小定理の検算)
3. 確率の考え方 183
  (1) 確率の意味
    確率変数
    確率の定義
    積事象
  (2) 原因の確率
  (3) 条件つき確率
    モンティー・ホール問題
    解説
  (4) 確率を利用した計算(モンテカルロ法
4. 期待値の計算 189


12 データと計算[高岡詠子] 193
1. 情報を定義する 193
2. 情報の価値 196
3. 情報源符号化定理 197
  (1) データ圧縮
  (2) 符号化
  (3) 瞬時復号の条件
  (4) 平均符号長
  (5) 情報源符号化定理
4. 統計的計算の基本 202
  (1) 度数分布
  (2) データの代表値
5. データの散らばり具合 204
6. 正規分布 204


13 論理と計算[村上祐子] 210
1. 論理学とは 210
2. 文と命題 211
3. 推論 213
4. 数学的命題の意味と真理値 213
5. 論理パズル 214
6. 演繹手推論の妥当性 216


14 タブローによる計算[村上祐子] 220
1. 演繹的推論の形式化 220
  (1) 人工言語L
2. 代入 223
3. タプロー法による妥当性の判定 227
4. パズルとタプローの関係 233


15 証明と計算[村上祐子] 235
1. 自然数の構造 236
  (1) 数学的論法:背理法数学的帰納法とその拡張
2. 集合と元の個数を数える 242
  (1) 実数の集合Rの濃度と対角線論法
3. 自然数での算術 246
  (1) ペアノ算術

演習問題 247
参考文献 247


演習問題解答 [248-269]
索引 [270-273]
執筆者紹介 [274-275]