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『計算科学のための基本数理アルゴリズム [計算科学講座1]』(張紹良[編] 共立出版 2019)

編者:張 紹良[ちゃん・しゃおりん/ZHANG, Shao-Liang] 数値解析学
著者:山本 有作[やまもと・ゆうさく] 計算科学。
著者:曽我部 知広[そがべ・ともひろ] 応用数学(数値線形代数、数値多重線形代数)。
シリーズ監修:金田 行雄[かねだ・ゆきお] 流体力学
シリーズ監修:笹井 理生[ささい・まさき] 理論生物物理学。
シリーズ:計算科学講座;1



計算科学のための基本数理アルゴリズム - 共立出版



【目次】
執筆者一覧 [/]
刊行のことば [i-ii]
まえがき(2019年4月 編著者一同) [iii-v]
目次 [vii-xi]


1章 数値計算における誤差[山本有作]
1.1 計算機における実数の表現 002
1.2 丸め誤差 003
  1.2.1 丸めと丸め誤差
  1.2.2 情報落ち
  1.2.3 桁落ち
1.3 打ち切り誤差 009
  1.3.1 打ち切り誤差
  1.3.2 打ち切り誤差の緩和
1.4 誤差の伝播 012


第2章 線形方程式の数値アルゴリズム[曽我部知広]
2.1 ノルム 015
  2.1.1 ベクトルノルム
  2.1.2 行列ノルム
2.2 条件数 018
2.3 グラム-シュミットの直交化法 019
  2.3.1 古典的グラムーシュミット法
  2.3.2 修正グラムーシュミット法
2.4 直接法 022
  2.4.1 ガウス消去法
  2.4.2 LU分解
  2.4.3 コレスキー分解
  2.4.4 反復改良法
2.5 定常反復法 034
  2.5.1 ヤコビ法
  2.5.2 ガウス・ザイデル法
  2.5.3 SOR法
  2.5.4 定常反復法の収束性
  2.5.5 ヤコビ法,ガウス・ザイデル法,SOR法の収束性


第3章 固有値問題の数値アルゴリズム[山本有作]
3.1 固有値とその応用 043
  3.1.1 定義
  3.1.2 応用
  3.1.3 数学的性質
3.2 ヤコビ法 046
  3.2.1 アルゴリズム
  3.2.2 収束証明
3.3 3重対角行列への変換 050
  3.3.1 ハウスホルダー変換
  3.3.2 3重対角行列への変換
  3.3.3 逆変換
3.4 QR法 055
  3.4.1 基本的なアルゴリズム
  3.4.2 実対称3重対角行列に対するQR法の収束証明
  3.4.3 計算効率化のための工夫 
3.5 2分法・逆反復法 068
  3.5.1 2分法による固有値計算
  3.5.2 逆反復法による固有ベクトル計算
3.6 分割統治法 075
  3.6.1原理
  3.6.2 デフレーション
  3.6.3 固有方程式の数値解法
  3.6.4 固有ベクトルの安定な計算法


第4章 線形最小二乗問題[山本有作]
4.1 問題の定式化 087
4.2 QR分解による解法 I:グラム-シュミット法 089
4.3 QR分解による解法 II:ハウスホルダー法 091
4.4 特異値分解による解法 094
  4.4.1 特異値分解とは
  4.4.2 数学的性質
  4.4.3 計算法
  4.4.4 最小二乗法への応用
4.5 不適切問題の正則化 102
  4.5.1 特異値分解の打ち切りによる方法
  4.5.2 チコノフの正則化


第5章 非線形方程式の数値アルゴリズム[曽我部知広]
5.1 単独非線形方程式 107
  5.1.1 縮小写像の原理
  5.1.2 ニュートン法
5.2 連立非線形方程式 114
  5.2.1 縮小写像の原理
  5.2.2 ニュートン法
5.3 代数方程式 118
  5.3.1 平野法
  5.3.2 デュラン・ケルナー法


第6章 関数近似[曽我部知広]
6.1 最良近似 127
  6.1.1 一意性
  6.1.2 最良近似(関数)の特徴
  6.1.3最良近似(関数)の数値計算
6.2 多項式による補間 133
  6.2.1 エルミート補間公式
6.3 有理近似 138
6.4 スプライン補間 140


第7章 数値微分法と加速法[山本有作]
7.1 補間による数値微分 145
  7.1.1 多項式補間に基づく数値微分
  7.1.2 スプライン補間に基づく数値微分
  7.1.3 複素指数関数による補間に基づく数値微分
  7.1.4 その他の基底関数に基づく数値微分
7.2 差分近似による数値微分 148
  7.2.1 差分近似の公式
  7.2.2 刻み幅hの定め方
  7.2.3 多項式補間に基づく数値微分と差分近似の等価性
7.3 加速法の適用 154
7.4 数式処理による微分と高速自動微分 155
  7.4.1 数式処理による微分
  7.4.2複素数を利用した微分
  7.4.3 高速自動微分


第8章 数値積分[曽我部知広]
8.1 台数公式 161
  8.1.1 台形公式の誤差
  8.1.2 台形公式の実装
8.2 加速型公式(ロンベルグ積分) 166
8.3 補間型公式 168
  8.3.1 ニュートン・コーツ公式
  8.3.2 ガウス公式
8.4 変数変換型公式 178
  8.4.1 IMT公式
  8.4.2 二重指数関数型公式(DE 公式)


第9章 常微分方程式の数値アルゴリズム[曽我部知広]
9.1 線形多段階法
9.2 オイラー法とその精度
9.3 アダムス法
9.4 予測子修正子法
9.5 ルンゲ・クッタ法
9.6 数値階の誤差の推定とその応用
9.7 数値的安定性


第10章 偏微分方程式の数値アルゴリズム[曽我部知広]
10.1 差分法 209
10.2 有限要素法 213
  10.2.1 弱形式の導出
  10.2.2 連立一次方程式の導出
  10.2.3 具体例
10.3 境界要素法 222
  10.3.1 ラプラス方程式の基本解
  10.3.2 積分方程式の導出
  10.3.3 境界積分方程式の離散化
  10.3.4 連立一次方程式の導出
10.4 スペクトル法 228


索引 [236-240]
監修者・編者紹介 [241]