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『確率論の基礎概念』(A. N. Kolmogorov[著] 坂本實[訳] ちくま学芸文庫 2010//1998)

原題1:Основные понятия теории вероятностей (Третье нздание)
原題2:Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук, 1938, вып. 5. с. 5-41.[Analytical methods in probability theory]
著者:Андрей Николаевич Колмогоров [Andreĭ Nikolaevich Kolmogorov](1903-1987)
解説:Альбе́рт Никола́евич Ширя́ев[Albert Nikolayevich Shiryaev](1934-)
訳者:坂本 實 [さかもと・みのる](1936-)
シリーズ:ちくま学芸文庫[Math & science];コ 33-1
旧NDC:418.7
NDC:417.1 確率論.数理統計学


筑摩書房 確率論の基礎概念 / A.N.コルモゴロフ 著, 坂本 實 著


【メモ】
 原著初版(ドイツ語)1933年。
 原著3版(ロシア語)1998年。



【目次】
総目次 [003]
写真 [004]


  ◆確率論の基礎概念(第3版) 005
第3版への序文(1998年1月 Yu. B. プロホロフ,A. N. シリャーエフ) [007-008]
第2版への序文(1973年12月27日 A. コルモゴロフ) [009-011]
第1版への序文(1933年5月1日 A. コルモゴロフ) [012-013]
目次 [015-016]


第1章 初等確率論 018
§1. 公理 18
§2. 現実世界との関連づけ 20
§3. 用語のまとめ 23
§4. 公理から直接導かれる諸結果,条件つき確率,べイズの定理 25
§5. 独立性 28
§6. 確率変数としての条件つき確率,マルコフ連鎖 34


第2章 無限確率空間 037
§ 1. 連続性の公理 37
§ 2. ボレル確率空間 41
§ 3. 無限確率空間の例 44


第3章 確率変数 049
§ 1. 確率関数 49
§ 2. 確率変数と分布関数の定義 51
§ 3. 多次元分布関数 55
§ 4. 無限次元空間の確率 58
§ 5. 同値な確率変数,各種の収束 68


第4章 期待値 073
§ 1. 抽象ルベーグ積分 73
§ 2. 期待値と条件つき期待値 76
§ 3. チェビシエフの不等式 80
§ 4. 収束条件 83
§ 5. 期待値のパラメータについての微分積分 84


第5章 条件つき確率と条件つき期待値 089
§ 1. 条件つき確率 89
§ 2. ボレルのパラドックスの解釈 95
§ 3. 確率変数についての条件つき確率 96
§ 4. 条件つき期待値 99


第6章 独立性、大数の法則 105
§ 1. 独立性 105
§ 2. 独立な確率変数 107
§ 3. 大数の法則 112
§ 4. 期待値についての注意 127
§ 5. 大数の強法則級数の収束 132


付録 確率論における0-1法則 [145-147]
参考文献 [148-153]


解説 確率論の成立史(A. N. シリャーエフ) [155-198]
  前史 155
  第1期(17世紀- 18世紀初頭) 158
  第2期(18世紀- 19世紀初頭) 162
  第3期(19世紀) 165
  第4期(20世紀初頭) 173
  参考文献 190



  ◆確率論における解析的方法について 199
はじめに 201
目次 [205-206]


第1章 一般的事項 207
§ 1. 確率過程の一般的モデル 207
§ 2. 作用素F_1(x, E) * F_2(x, E) 211
§ 3. 特殊事例の分類 213
§ 4. エルゴード原理 216


第2章 有限個の状態をもつシステム 221
§ 5. 準備事項,連続モデル 221
§ 6. 連続確率過程の微分方程式 223
§ 7. 例 229


第3章 可算個の状態をもつシステム 231
§ 8. 準備事項,離散モデル 231
§ 9. 時間に関して連続な過程の微分方程式系 235
§ 10. 時間に関して同次な過程での解の一意性とその計算 237


第4章 連続状態システム:1パラメータの場合 240
§ 11. 準備事項,離散モデルから連続モデルへ 240
§ 12. 離散モデルから連続モデルへの移行,リンデベルクによる方法 244
§ 13. 時間に関して連続な過程の第1微分方程式 251
§ 14. 第2微分方程式 258
§ 15. 第2微分方程式の解の一意性と存在についての問題設定 263
§ 16. バシュリエの事例 264
§ 17. 分布関数変換の1つの方法 266
§ 18. 定常分布関数 270
§ 19. その他の可能性 271
§ 20. 結び 273



訳者あとがき [275-286]
関連年表 [287-289]
索引 [291-293]