著者：加藤 文元［かとう・はるふみ］ (1968-) 数学、数理解析。
- 作者:加藤 文元
- 発売日: 2013/06/12
- メディア: 単行本
【目次】
目次 [003-006]
第1章 背理法の音楽 009
音楽と数学／「流れ」／「流れ」の自己相似性／論理的推論／三段論法――最小の入れ子構造／論理と流れ／音楽的な数学／背理法／背理法による証明の例／仮定の〈後出し〉／虚構の推論／間接証明／背理法の音楽／人間と数学
第2章 見よ！ 041
ソクラテスと僕童／無邪気な信念／「見る」ということ／普遍的〈正しさ〉と証明／証明の決済としての「見る」／「無邪気な信念」の是非／「代数語を話す」という前提／正しさの認識における三要素
第3章 数を観る 066
円周率／素朴な計算法／その歴史／日本人の寄与／建部賢弘の計算／数を「観る」／「注目すべき事実」／証明のない〈正しさ〉
第4章 儀式としての証明 087
「証明する」ということ／『ユークリッド原論』／議論の形式化／「見る」の排除／厳密性の基準／明証性のコペルニクス的転回／ピタゴラスと神秘主義／ピタゴラスとピタゴラス学派／オルフェウス教の影響／見ることへの忌諱／ギリシャ的明証性の根底にあるもの
第5章 見えない正しさ 119
線分と数／形相か質料か／数と量／弦の長さの比／対角線の長さ／無理数／ピタゴラスの定理／通約不可能性／背理法による証明／見えない数への恐怖／計算と論証／複合的要因
第6章 無限に対する恐怖 152
数学の時代性・地域性／「1」は〈数〉か？／エレアのパルメニデス／「真理の道」と「臆見の道」／背理法の起源／様式化された正しさ／「運動」の否定／矢の逆理／競技場の逆理／二つの逆理が示すこと／〈無限〉に対する恐怖
第7章 無限の回避 188
円の面積／アルキメデス『円の計測』／アルキメデスの公理／正多角形による近似／アルキメデスによる証明／証明の構造／取り尽くし法／「アキレスと亀」の逆理／計算と論理
第8章 伝統のブレンド 215
現代数学への道／古代文明の数学／古代中国数学／古代インド数学／「0」の発見／中世の中国とインド／アラビア数学／数学の算術化
第9章 無限小算術 250
十二世紀ルネサンス／幾何学と代数学／近代西洋数学の成立／微分積分学の勃興／無限小算術の「基盤」／ゼノンの再来／論理的不整合
第10章 西洋科学的精神 275
西洋数学の十九世紀革命／極限概念／問題の回避／数学の解放／自然科学と数学／対象を〈作る〉／理性と信仰／「奇跡は起こっているのだ！」
エピローグ（平成二十五年四月 熊本にて 加藤文元） [301-304]
参考文献 [305-307]